1)Отыскать наивеличайшее значение функции : f (x)=-x^2+10x+6 2)Разность корней уравнений 5x^2+4x+c=0

1) Найдем производную функции.

f(x) = -x + 10x + 6.

f(x) = -2х + 10.

Приравняем производную к нулю.

f(x) = 0;

-2х + 10= 0;

-2х = -10;

х = -10/(-2) = 5.

Определим знаки производной на каждом интервале:

(-; 5) пусть х = 0, f(x) = -2 * 0 + 10 = 10, производная (+), функция возрастает.

(5; +) пусть х = 6,  f(x) = -2 * 6 + 10 = -2, производная (-), функция убывает.

Означает, х = 5 - это максимум функции.

Вычислим наибольшее значение функции:

f(5) = -5 + 10 * 5 + 6 = -25 + 50 + 6 = 31.

2) Выразим корни квадратного уравнения:

5x + 4x + c = 0.

D = 16 - 20c = 4(4 - 5с) (D = 2(4 - 5с)).

х₁ = (-4 - 2(4 - 5с))/10 = -0,4 - (4 - 5с)/5.

х₂ = -0,4 + (4 - 5с)/5.

Выразим разность корней уравнения:

(-0,4 + (4 - 5с)/5) - (-0,4 - (4 - 5с)/5) = -0,4 + (4 - 5с)/5 + 0,4 + (4 - 5с)/5 = 2(4 - 5с)/5.

Так как разность одинакова 24, составим уравнение:

2(4 - 5с)/5 = 24.

2(4 - 5с) = 120.

(4 - 5с) = 60.

Возведем обе доли уравнения в квадрат.

4 - 5с = 3600.

-5с = 3600 - 4;

-5с = 3596.

с = -719,5.

3) Приведем неравенство к квадратному:

1 - 2y + y gt; 0.

y - 2у + 1 gt; 0.

Осмотрим функцию у = y - 2у + 1, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; y - 2у + 1 = 0.

D = 4 - 4 = 0 (один корень).

х = 2/2 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точку 1, схематически рисуем параболу, ветви вверх, точка 1 - верхушка параболы, не заходит в просвет. Неравенство имеет знак gt; 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; 1) и (1; +).