В Прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С синус острого угла

Обозначим через b катет треугольника, тогда его гипотенуза одинакова:

b / sin(A) = b : 3/5 = 5/3b.

Так как треугольник прямоугольный найдем 2-ой катет по аксиоме Пифагора:

(5/3b)^2 - (b)^2 = 4/5b.

Тогда по определению тангенса получим:

 tg(B) = b : 4/5b = 5/4.