Найдите производную функцию у= f (x) в точке х=1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x + 1) / (x^2 + 1).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции для образца будет следующая:

f(x) = ((x + 1) / (x^2 + 1)) = ((x + 1) * (x^2 + 1) - (x + 1) * (x^2 + 1)) / (x^2 + 1)^2 = (((x) + (1)) * (x^2 + 1) - (x + 1) * ((x^2) + (1))) / (x^2 + 1)^2 = ((1 + 0) * (x^2 + 1) - (x + 1) * (2x + 0)) / (x^2 + 1)^2 = (x^2 + 1 - 2x^2 - 2x) / (x^2 + 1)^2 = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)^2.