Из жаркого крана ванна заполняется за 23 минуты ,из холодного за

Так как ванна из горячего крана заполняется за 23 минутки, то за одну минуту из горячего крана ванна заполняется на 1/23 собственного объема; так как из прохладного крана ванна заполняется за 17 минут, то за одну минутку из прохладного крана ванна заполняется на 1/17 объема.

Будем считать, что краны работают самостоятельно друг от друга и при открытии обоих кранов общий объем наливаемой воды равен сумме наливаемых объемов каждого из кранов в отдельности.

Обозначим х просвет времени от открытия жаркого крана до заполнения ванны, у промежуток времени от открытия прохладного крана до наполнения ванны. Так как ванна в наполняется стопроцентно, то:

1/23 * х + 1/17 * у = 1;

К моменту заполнения ванны соотношение жаркой и прохладной воды обязано составить 1,5 к 1, как следует:

1/23 * х / (1/17 * у) = 1,5;

1/23 * х = 1,5 * 1/17 * у;

Заменим 1-ое слагаемое в первом уравнении его выражением из второго уравнения:

1,5 * 1/17 * у + 1/17 * у = 1;

2,5 * 1/17 * у = 1;

у = 17/2,5;

у = 6,8.

Найдем х:

х = 1,5 * 1/17 * у * 23 = 1,5 /17 * 6,8 * 23 = 13,8.

Итак, горячая вода обязана набираться 13,8 минут, холодная 6,8 минут, следовательно, холодную воду нужно включить через:

13,8 - 6,8 = 7 (минут).

Ответ: прохладную воду необходимо включить через 7 минут.