Обоснуйте что значение выражения (a-1)(a^2+a+1)-a^3 не зависит от значения а

Для того, чтоб обосновать, что выражение (a - 1)(a^2 + a + 1) - a^3 не зависит от переменной откроем скобки и приведем подобные слагаемые в приобретенном выражении.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения разность кубов.

Давайте вспомним ее.

Разность кубов 2-ух чисел (выражений) равен творению их разности и неполного квадрата суммы.

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Получим,

(a - 1)(a^2 + a + 1) - a^3 = a^3 - 1 - a^3 = a^3 - a^3 - 1 = -1.

Значение выражение не зависит от значение переменной.