Найдите сумму всех естественных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130

Нужно отыскать сумму всех чисел, которые кратны 7 и не превосходят 130.

Окончательно, на теоретическом уровне можно выполнить всю сумму вручную, так как верхняя граница кратных чисел не столько велика, но найдем закономерности и посчитаем сумму другим методом.

Запишем несколько чисел - 7, 14, 21,...Имеем ничто иное, как арифметическую прогрессию, 1-ый член который, как и шаг, равен 7. Найдем количество членов в прогрессии и посчитаем их сумму.

a1 = 7;

d = 7;

an = a1 + d * (n - 1) = 7 + 7 * (n - 1) = 7 * n.

Решим неравенство:

7 * n lt;= 130;

n lt;= 18,6.

Имеем 18 членов в прогрессии.

a18 = 7 * 18 = 126;

S18 = (a1 + a18) * 18/2 = (7 + 126) * 9 = 1197.