Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии равна 121, а разнасть одинакова

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

S₁₁ = 121,  d = -3;

Отыскать: a₂₀ - ?

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₁₁ = ((a₁ + a₁₁) / 2) * 11 = 121, т.е.:

((a₁ + a₁₁) / 2) * 11 = 121;

(a₁ + a₁₁) / 2 = 11;

a₁ + a₁₁ = 22.              (1)

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1), где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

Сейчас, согласно этой формуле, представим одиннадцатый член заданной прогрессии:

a₁₁ = a₁ + d (11 1) = a₁ + 10d = a₁ + 10 * (-3) = a₁ - 30.

Подставим приобретенное выражение в (1):

a₁ + a₁₁ = 22;

a₁ + (a₁ - 30) = 22;

2a₁ - 30 = 22;

2a₁ = 52;

a₁ = 26.

Теперь, выразим двадцатый член данной прогрессии:

a₂₀ = a₁ + d (20 1) = a₁ + 19d = 26 + 19 * (-3) = -31.

Ответ: a₂₀ = -31.