Y=sin^2x-cos^2x отыскать наивеличайшее и меньшее на интервале [0; ]

Воспользовавшись формулой двойного довода, преобразуем уравнение функции:

y = sin^2(x) - cos^2(x) = - (cos^2(x) - sin^2(x)) = -cos(2x).

Найдем производную функции:

 y = (-cos(2x)) = 2sin(2x).

Приравняем ее к 0  и найдем точки экстремумов:

2sin(2x) = 0;

2x = arcsin(0) +- 2 *  * n;  

x = 0 +-  * n.

x1 = 0; x2 = .

Координаты экстремумов совпадают с границами данного отрезка. Найдем значение функции в этих точках:

y(0) = 2sin(0) = 0;

y() = 2sin() = -2.

Ответ: наименьшее -2, величайшее 0.