Обоснуйте, что выражение x^2+y^2-2xy+4x-4y+5 принимает только положительные значения при всех значениях

Докажем, что выражение x^2 + y^2 2 * x * y + 4 * x 4 * y + 5 принимает только положительные значения при всех значениях входящих в него переменных.  

Упростим выражение и получим: 

Проверим:

Пусть х = 1, у = 1, тогда подставим знаменитые значение в выражение и вычислим его значение. 

x^2 + y^2 2 * x * y + 4 * x 4 * y + 5;

(x^2 2 * x * y + y^2) + 4 * (x y) + 5;

(x - y)^2 + 4 * (x y) + 5; 

Означает, при всех значениях х и у выражение воспринимает положительное значение.

Получаем: 

x^2 + y^2 2 * x * y + 4 * x 4 * y + 5 = 1^2 + 1^2 2 * 1 * 1 + 4 * 1 4 * 1 + 5 = 1 + 1 2 + 4 4 + 5 = 2 2 + 0 + 5 = 0 + 5 = 5.