Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=e^x/2x

Имеем функцию:

y = e^x/(2 * x).

Для того, чтоб отыскать промежутки монотонности функции, найдем ее производную, которую будем искать как производную дроби.

y = (e^x * 2 * x - 2 * e^x)/(4 * x^2) = e^x * (2 * x - 2)/(4 * x^2).

Функция вырастает там, где ее производная положительна, и напротив.

Решим неравенство:

(e^x/4 * x^2) * (2 * x - 2) gt; 0;

1-ый множитель всегда больше нуля, только исключаем ноль. Тогда:

2 * x - 2 gt; 0;

x gt; 1 - промежуток возрастания функции.

Соответственно, x lt; 0 и 0 lt; x lt; 1 - промежутки убывания функции.