К графику функции F(x)=3x^2+3x+2 проведены касательные с угловыми коэффициентами k1=0 и

   1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания:

• F(x) = 3x^2 + 3x + 2;
• F(x) = 6x + 3.

   a) k1 = 0;

• 6x + 3 = 0;
• 6x = -3;
• x = -3/6 = -1/2;

      F(-1/2) = 3 * (-1/2)^2 + 3 * (-1/2) + 2 = 3/4 - 3/2 + 2 = -3/4 + 8/4 = 5/4;

      (x1; y1) = (-1/2; 5/4).

   b) k2 = 15;

• 6x + 3 = 15;
• 6x = 12;
• x = 12/6 = 2;

      F(2) = 3 * 2^2 + 3 * 2 + 2 = 12 + 6 + 2 = 20;

      (x2; y2) = (2; 20).

   2. Уравнение прямой:

• x1 = -1/2;
• y1 = 5/4;

• x2 = 2;
• y2 = 20;

• (y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1);
• (y - 5/4)/(x + 1/2) = (20 - 5/4)/(2 + 1/2).

   Умножим числители и знаменатели на 4:

• (4y - 5)/(4x + 2) = (80 - 5)/(8 + 2);
• (4y - 5)/(4x + 2) = 7,5;
• 4y - 5 = 7,5(4x + 2);
• 4y - 5 = 30x + 15;
• 4y = 30x + 20;
• y = 7,5x + 5.

   Ответ: y = 7,5x + 5.