Расстояние от точки S до каждой из вершин квадрата ABCD одинаково

Так как расстояние от S до вершин квадрата одинаковое, значит, фигура ABCD - верная четырехугольная пирамида.

Опустим перпендикуляр на плоскость ABCD, он попадет на точку пересечения диагоналей квадрата ABCD (пусть это будет точка О).

Означает, SO - это разыскиваемое расстояние от S до плоскости ABCD.

Осмотрим треугольник SOC: угол COS = 90, означает, это прямоугольный треугольник.

SC = 10 см (по условию), СО - половина диагонали квадрата, СО = 12 : 2 = 6 см.

По аксиоме Пифагора: SO = SC - CO = 10 - 6 = 100 - 36 = 64.

SC = 64 = 8 (см).

Ответ: расстояние от S до плоскости ABCD одинаково 8 см.