Найдите сумму геометрической прогрессии 2; -2\3;2\9-это дроби.

Найдем, чему равен знаменатель данной геометрической прогрессии.

По условию задачи, 1-ый член b1 данной геометрической прогрессии равен 2, а 2-ой член b2 данной геометрической прогрессии равен -2/3, следовательно, знаменатель q данной геометрической прогрессии составляет:

q = b2 / b1 = (-2/3) / 2 = -1/3.

Так как модуль знаменателя данной геометрической прогрессии меньше 1, то данная прогрессия является неисчерпаемо убывающей.

Для нахождения суммы этой геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии  S = b1 / (1 - q):

S = b1 / (1 - q) = 2 / (1 - (-1/3)) = 2 / (1 + 1/3)  = 2 / (4/3) = 2 * 3 / 4 = 3/2.

Ответ: сумма данной геометрической прогрессии одинакова 3/2.