При каких значения а корни уравнения х^2+6x+a=0 одинаковы между собой

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

х + 6x + a = 0.

D = 36 - 4a.

Приравняем дискриминант к нулю:

36 - 4a = 0;

-4а = -36;

а = -36/(-4) = 9.

Ответ: при а = 9 корешки уравнения одинаковы.

Проверим это:

х + 6x + 9 = 0.

Подберем корешки уравнения по аксиоме Виета: х₁ + х₂ = -6; х₁ * х₂ = 9.

Так как (-3) + (-3) = -6 и (-3) * (-3) = 9, корешки уравнения одинаковы -3 и -3.