Чему равно f(f(x)), если f(x)=x/x-1

Обозначим x/(x - 1) = U.
Подставив сейчас в f(f(x)) U заместо f(x) получим:
f(f(x)) = f(U) = U/(U - 1)
Сейчас упростим получившееся выражение, сначала U - 1 выразим через x:
U - 1 = [x/(x - 1)] - 1 = x/(x - 1) - (x - 1)/(x - 1) = [x - (x - 1)]/(x - 1) = 1/(x - 1)
U - 1 = 1/(x - 1)
Теперь, зная U - 1 получим конечное выражение для f(U):
f(U) = U/(U - 1) = [x/(x - 1)]:[1/(x - 1)] = x(x-1)/1(x-1) = x
f(U) = x
Так как U = f(x) мы получили аналитическое выражения для f(f(x))
Ответ: f(f(x)) = x.