3-ий и седьмой член арифметической прогрессии соответсвенно одинаковы 11 и 23.

a(3) = 11;
a(7) = 23;
S(10) = ?

Из формулы a(n) = a(1) + d(n - 1) выразим a(1):
a(1) = a(n) - d(n - 1);
Сейчас найдем a(m) - a(n):
a(m) - a(n) = a(1) + d(m - 1) - a(1) - d(n - 1);
a(m) - a(n) = d(m - n);

Добавив известное выражения для суммы прогрессии, имеем три формулы:
1) a(m) - a(n) = d(m - n);
2) a(1) = a(n) - d(n - 1);
3) S(n) = (n/2)[2a(1) + d(n - 1)];

Подставим данные в формулу (1) и вычислим значение d:
a(7) - a(3) = d(7 - 3);
23 - 11 = 4d;
d = 3;

Подставим данные формулу (2) и вычислим значение a(1):
a(1) = a(3) - d(3 - 1);
a(1) = 11 - 32;
a(1) = 5;

Подставим данные формулу (3) и вычислим значение S(10):
S(10) = (10/2)[25 + 3(10 - 1)]
S(10) = 185

Ответ: сумма первых 10-ти членов прогрессии 185.