найдите меньшее и наибольшее значения функции y=корень из 2sinx - корень

   1. Область определения функции:

      y = (2sinx) - (2cosx);

• 2sinx 0;
  2cosx 0;
• sinx 0;
  cosx 0;

      x [0 + 2k, /2 + 2k], k Z.

   2. Вычислим производную функции и найдем критичные точки:

      y = cosx/(2sinx) + sinx/(2cosx);

   Производная не определена в критичных точках 0 + 2k и /2 + 2k, а на интервале (0 + 2k, /2 + 2k) положительна, следовательно, функция подрастающая.

   3. Экстремальные значения функции:

• a) y(min) = y(0) = (2sin0) - (2cos0) = (2 * 0) - (2 * 1) = -2;
• b) y(max) = y(/2) = (2sin(/2)) - (2cos(/2)) = (2 * 1) - (2 * 0) = 2.

Ответ:

• a) y(min) = -2;
• b) y(max) = 2.