2cos2x+2cosxsin^2x=cosx

2 * cos2x + 2 * cosx * sin^2x - cosx = 0

2 * (1 - 2 * sin^x) + 2 * cosx * sin^2x - cosx = 0

2 - 4 * sin^2x + 2 * cosx * sin^2x - cosx = 0

Вынесем квадрат синуса за скобку.

sin^2x * (2 * cosx - 4) - cosx + 2 = 0

2 * sin^2x * (cosx - 2) - cosx + 2 = 0

2 * sin^2x * (cosx - 2) - (cosx - 2) = 0

(cosx - 2) * (2 * sin^2x - 1) = 0

cosx - 2 = 0  либо  2 * sin^2x - 1 = 0

Решим каждое уравнение.

1-ое не имеет корней, второе:

sin^2x = 1 / 2

sinx = + - (корень из 2) / 2

x = + - П / 4 + П * k, где k целое.