Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х-4х+3 на отрезке [1,3]

Найдем производную функции.

f(x) = х - 4х + 3.

f(x) = 2х - 4.

Приравняем производную к нулю.

2х - 4 = 0.

2х = 4;

х = 2.

Определяем знаки производной на каждом интервале.

(-; 2) пусть х = 0; 2 * 0 - 4 = -4, производная (), функция убывает.

(2; +) пусть х = 3; 2 * 3 - 4 = 2, производная (+), функция вырастает.

Точка 2 - это точка минимума функции (заходит в просвет  [1; 3]).

Точка максимума будет одинакова 3, так как от 2 до 3 функция вырастает.

Вычислим меньшее значение функции:

х = 2; у = 2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Вычислим величайшее значение функции:

х = 3; у = 3 - 4 * 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Ответ: меньшее значение функции на промежутке [1; 3] равно -1, а наивеличайшее значение равно 0.