Отыскать производную. (x^2+2)^2+2(x^2+1). ^-ступень

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (-4x^3 + 1)^4 - (2 - x)^5.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((-4x^3 + 1)^4 - (2 - x)^5) = ((-4x^3 + 1)^4) ((2 - x)^5)) = ((-4x^3 + 1) * (-4x^3 + 1)^4) (2 - x) * ((2 - x)^5)) = ((-4x^3) + (1)) * (-4x^3 + 1)^4) ((2) (x)) * ((2 - x)^5)) = (-4 * 3 * x^2 + 0) * 4 * (-4x^3 + 1)^3 (0 1) * 5 * (2 x)^4 = -24x^2 * (-4x^3 + 1)^3 + 5 * (2 x)^4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = -24x^2 * (-4x^3 + 1)^3 + 5 * (2 x)^4.