Найдите величайшее и меньшее значения функции на данном интервале: f(x)=3 x

   1. Найдем критичные точки функции:

• f(x) = 3x + sin2x;
• f(x) = 3 + 2cos2x;

• 3 + 2cos2x = 0;
• 2cos2x = -3;
• cos2x = -3/2;
• 2x = 5/6 + 2k, k Z;
• x = 5/12 + k, k Z.

   2. В интервале [0; ] имеем две критичные точки: 5/12 и 7/12. Крайние значения функции получим в этих точках или на границах отрезка:

• f(x) = 3x + sin2x;

• f(0) = 0;
• f(5/12) = 3 * 5/12 + sin(2 * 5/12) = 53/12 + sin(5/6) = 53/12 + 1/2 2,767;
• f(7/12) = 3 * 7/12 + sin(2 * 7/12) = 73/12 + sin(7/6) = 73/12 - 1/2 2,674;
• f() = 3 + sin(2) = 3 5,441.

   Ответ: 0 и 3.