Чему одинаковы стороны прямоугольника, если его периметр равен 24, а площадь

У прямоугольника противолежащие стороны одинаковы и параллельны и называются длиной (a) и шириной (b).
Так как периметр хоть какого многоугольника равен сумме длин всех его сторон, то периметр прямоугольника равен:

P = a + b + a + b = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b).

Площадь прямоугольника равна творению его длины на ширину, тогда:
S = a * b.
Подставим данные по условию значения в формулы и решим систему линейных уравнений с 2-мя переменными:
2 * (a + b) = 24;
a * b = 20.
Во втором уравнении системы выразим переменную a:
a = 20/b.
Подставим данное выражение в 1-ое уравнение и решим квадратное уравнение с одной переменной:
2 * (20/b + b) = 24;
2 * (20/b + b^2/b) = 24;
2 * (20 + b^2)/b = 24;
2 * (20 + b^2) = 24 * b;
40 + 2 * b^2 - 24 * b = 0;
b^2 - 12 * b + 20 = 0.
Найдем дискриминант:
D = 12^2 - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64.
b1 = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2;
b2 = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10.
Найдем значение длины:
a1 = 20/b1 = 20/2 = 10;
a2 = 20/b2 = 20/10 = 2.
Ответ: стороны прямоугольника, у которого периметр равен 24, а площадь 20, равны 2 и 10 единиц длины.