Отыскать сумму целых чисел от-100 до 150

Последовательность целых чисел от -100 до 150 включительно представляет собой арифметическую прогрессию an с первым членом а1, одинаковым -100 и разностью d, одинаковой 1.

Найдем общее число членов данной последовательности. Для этого найдем номер заключительного члена этой прогрессии.

Решим последующее уравнение:

-100 + (n - 1) * 1 = 150;

-100 + n - 1 = 150;

n - 101 = 150;

n = 150 + 101;

n = 251.

Следовательно, в данной последовательности 251 член.

Обретаем сумму первых 251 членов этой арифметической прогрессии:

S250 = (2 * a1 + d * (251 - 1)) * 251 / 2 = (2 * a1 + d * 250) * 251 / 2 = (a1 + d * 125) * 251 = (-100 + 1 * 125) * 251 = 25 * 251 = 6275

Ответ: сумма данных чисел одинакова 6275.