площадь ромба одинакова 48 см2. Найдите площадь четырёхугольника верхушками которого являются
площадь ромба равна 48 см2. Найдите площадь четырёхугольника верхушками которого являются середины сторон данного ромба
Задать свой вопросПусть АВСД - данный ромб, точки Е, Р, К и Н - середины сторон АВ, ВС, СД и АД соответственно.
Рассмотрим треугольник АВС: точка Е является серединой АВ, точка Р - середина ВС, значит, ЕР - это средняя линия треугольника АВС, ЕР параллельна АС и одинакова ее половине: ЕР = 1/2 АС, отсюда АС = 2 * ЕР.
Подобно подтверждаем, что НК - средняя линия треугольника АСД, ЕН - средняя линия треугольника АВД (ЕН = 1/2 ВД, ВД = 2 * ЕН), РК - средняя линия треугольника ВСД.
Так как ЕР и НК параллельно АС, а ЕН и РК параллельно ВД, а АС перпендикулярна ВД, означает, четырехугольник ЕРНК - прямоугольник, его площадь одинакова Sпр = ЕР * ЕН.
Так как площадь ромба одинакова половине произведния диагоналей, Sр = 1/2 * АС * ВД (Sр = 48 см, АС = 2 * ЕР, ВД = 2 * ЕН), получаем уравнение:
48 = 1/2 * 2 * ЕР * 2 * ЕН;
48 = 2 * ЕР * ЕН.
ЕР * ЕН = 48 : 2 = 24.
Ответ: площадь четырехугольника одинакова 24 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Литература.
Литература.
Разные вопросы.
Кыргыз тили.
Математика.