В треугольнике авс угол=90 градусов.сн-вышина, ас=8, cos a=0,5.найдите АН

В треугольнике авс знаменито: 

Угол С = 90 ; 

сн - вышина; 

ас = 8; 

cos a = 0,5.

Найдем АН. 

Решение: 

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н, так как высота СН перпендикулярна гипотенузе АВ треугольника АВС. 

sin a = (1 - cos^2 a) = (1 - 0.5^2) = (1 - 0.25) = (0.75) = (3/4) = 3/4 = 3/2; 

sin a = 3/2; 

sin a = CH/AC; 

CH = AC * sin a; 

Подставим знаменитые значения и вычислим СН. 

СН = 8 * 3/2 = 8/2 * 3 = 43; 

2) АН = (AC^2 - CH^2) = (8^2 - (43)^2) = (64 - 4^2 * 3) = (64 - 16 * 3) = (64 - 48) = 16 = 4; 

Ответ: АН = 4.