Log2(x-2)+log2(x-3)=1 решить уравнение

Сумма логарифмов с схожими основаниями одинакова логарифму произведения выражений, стоящих под знаком логарифма. logc a + logc b = logc (a + b), a gt; 0, b gt; 0.

log2 ((x - 2)(x - 3)) = 1;

О. Д. З. х - 2 gt; 0, х - 3 gt; 0;

х gt; 3.

Применим определение логарифма: Логарифмом числа а по основанию с logc a = b, именуется такое число b, что производится равенство а = с^b.

(х - 2)(х - 3) = 2^1;

х^2 - 3х - 2х + 6 = 2;

х^2 - 5х + 6 - 2 = 0;

х^2 - 5х + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; D = 3;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (5 + 3)/2 = 4;

x2 = (5 - 3)/2 = 1 - посторонний корень, т.к. не принадлежит О. Д. З. 

Ответ. 4.