В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A =1/7, AC=4

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90; 

AC = 43;  

sin A = 1/7; 

Найдем АВ. 

Решение:   

Для того, чтоб отыскать гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/сos a = AC/(1 - sin^2 a); 

Подставим знаменитые значения в формулу АВ = AC/(1 - sin^2 a) и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 43/((1 - (1/7)^2) = 43/(1 - 1/49) = 43/(49/49 - 1/49) = 43/(48/7) = 4 * 3 * 7/48 = 28 * 3/48 = 28 * 3/(3 * 16) = 28 * 1/(1 * 4) = 28/4 = 7; 

Отсюда, АВ = 7. 

Ответ: АВ = 7.