Отыскать производную x/(x^2+4)

Нам необходимо отыскать нашей данной функции: f(х) = (x) / (x^2 + 4).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(с * u) = с * u, где с сonst.

(с) = 0, где с сonst.

 (u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть последующим образом:

f(х) = ((x) / (x^2 + 4)) = ((x) * (x^2 + 4) - (x) * (x^2 + 4)) / (x^2 + 4)^2 = ((x) * (x^2 + 4) - (x^2) * ((x^2) + (4))) / (x^2 + 4)^2 = (1 * (x^2 + 4) - (x^2) * (2 * x + 0)) / (x^2 + 4)^2 = ((x^2 + 4) - (x^2) * (2x)) / (x^2 + 4)^2 = ((x^2 + 4 - (2x^3)) / (x^2 + 4)^2 = (x^2 + 4 - 2x^3) / (x^2 + 4)^2.