найдите сумму всех естественных чисел от 16-ти до 160.

Представим естественные числа от 16 до 160 в виде арифметической прогрессии. у которой 1-ый член прогрессии равен 16, последний 160, а разность прогрессии одинакова 1.

Определим количество членов прогрессии, для чего воспользуемся формулой n ного члена прогрессии.

a_n = a₁+ d * (n 1).

160 = 16 + 1 * (n 1).

160 16 + 1 = n.

n = 145.

Для определения суммы 145 ти членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы n членов прогрессии.

S_n =( (a₁ + a_n) * n ) / 2.

S₁₄₅ =( (16 + 160) * 145 ) / 2 = 12760.

Ответ: Сумма всех естественных чисел от 16 до 160 одинакова 12760.