Вышина проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника равна 4 а тангенс

,Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B.

Опустим вышину BH на гипотенузу AC.

По условию задачи имеем, что BH = 4 и пусть tg(A) = 4.

Осмотрим треугольник ABH. Так как BH - вышина треугольника ABC, то треугольник ABH - прямоугольный и угол BHA - прямой.

Тогда из треугольника ABH имеем:

BH = AH * tg(A),

4 = AH * 4,

AH = 1.

Как следует, 

AB^2 = AH^2 + BH^2 = 1 + 16 = 17,

AB = 17.

Так как треугольники ABC и ABH сходственны по трём углам, то

AB / AC = AH / AB,

AC = AB * AB / AH = 17 * 17 / 1 = 17.

BC / AC = BH / AB,

BC = AC * BH / AB = 17 * 4 / 17 = 4 * 17.

Ответ: 17, 17, 4 * 17.