Обоснуйте что функция F(x)=e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x)=3e^3x-sinx+1

Пояснение: Для того, чтоб обосновать, что функция является первообразной иной функции, найдем ее производную. Если производная и 2-ая функция одинаковы, то утверждение правильно.

Решение:

F(x) = (e^3x + cosx + x) = (e^3x) + (cosx) + x = (3x) * e^3x - sinx + 1 = 3e^3x - sinx + 1;

F(x) = f(x) =gt; функция F(x) = e^3x + cosx + x является первообразной f(x) = 3e^3x - sinx + 1.