3-ий член арифметической прогрессии равен 5 ,а сумма первых 10 членов

Обозначим 1-й член прогрессии через п1, а разность прогрессии - через д. Тогда 3-й член будет равен: 

п3 = п1 + 2 * д = 5. п1 = 5 - 2 * д.

Сумма 10  членов прогрессии одинакова:

(п1 + п10) * 10/2 = 5 * (п1 + п1 + 9 * д) = 75;

2 * п1 + 9 * д = 15. 2 * (5 - 2 * д) + 9 * д = 10 - 4 * д + 9 * д = 15.

5 * д = 5; д = 5 : 5 = 1.

п1 = 5 - 2 * д = 5 - 2 * 1 = 3.

Найдём 2-ой и четвёртый члены прогрессии:

п2 = п1 + д = 3 + 1 = 4; п4 = п1 + 3 * д = 3 + 3 * 1 = 6.

(п2)^2 + (п4)^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52.

Ответ: 52.