При каких значениях переменной имеет смысл выражение : 3х+ 2х-

Квадратный корень можно извлечь только из положительного числа либо нуля. Потому подкоренное выражение обязано быть больше либо одинаковым нулю.

Решим неравенство 3х^2 + 2х - 5 0 методом промежутков.

1) Найдем нули функции.

3х^2 + 2х - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64; D = 8;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (-2 + 8)/(2 * 3) = 6/6 = 1;

x2 = (-2 - 8)/6 = -10/6 = -1 2/3.

2) Найдем промежутки знакопостоянства.

Отметим числа (-1 2/3) и 1 на числовой прямой. Данные точки разделяют прямую на интервалы: 1) (-; -1 2/3], 2) [-1 2/3; 1], 3) [1; +). Выражение 3х^2 + 2х - 5 воспринимает положительные значения на 1 и 3 промежутках, и воспринимает отрицательные значения на 2 промежутке. 

Т.к. подкоренное выражение обязано быть больше либо одинаковым нулю, то мы избираем 1 и 3 промежутки, поэтому, что на этих промежутках наше выражение позитивно.

Ответ. (-; -1 2/3] [1; +).