Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (bn) если: b1=1.q=1/3

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₁ = 1, q = 1/3;

Отыскать: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Вычислим с поддержкою этой формулы 6-ой член данной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5 = 1 * (1/3)^5 = 243;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q b₁ / (q 1);

Т.о. S₆ = b₆ * q b₁ / (q 1) = 243 * 1/3 1 / (1/3 1) = (81 1) / (-2/3) = -240 / 2 = -120.

Ответ: S₆ = -120.