Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при верхушке противолежащий основанию,

Боковая сторона равнобедренного треугольника одинакова 5. Угол при вершине противолежащий основанию, равен 120 градусов. Найдите поперечник окружности, описанной около этого треугольника.

Задать свой вопрос
1 ответ

Знаменито:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 5;

Угол В = 120;  

Окружность,  описанная около этого треугольника. 

Найдем  диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 

Решение: 

1) ВН - вышина треугольника; 

К - центр окружности, лежащая на вышине ВН. 

AK = CK = BK - радиусы окружности; 

2) Угол НВС = 12/2 = 60; 

tg 60 = CH/BC; 

CH = BC * tg 60 =  5 * 3^0.5/3 = 5/3 * 3^0.5; 

3) AC = 2 * 5/3 * 3^0.5 = 10/3 * 3^0.5; 

4) BH = (25 - 25/9 * 3)^0.5 = (25 - 25/3)^0.5 = ((25 * 3 - 25)/3)^0.5 = 5 * (3/2)^0.5; 

5) Осмотрим треугольник ВКС. 

ВК = КС;  

Так как, угол В = 60, тогда угол С = 60, и угол К = 60. 

Означает, треугольник ВКС - равносторонний.  

ВС = ВК = КС = 5; 

ВК = r = 5; 

6) Поперечник равен: 2 * r = 2 * 5  = 10. 

Ответ: d = 10. 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт