В треугольнике АВС АВ=5 корень из 2, угол А = 30,

В треугольнике АВС известно: 

• АВ = 52; 
• Угол А = 30; 
• Угол С = 45;   

Найдем  ВС. 

Решение:  

1) Угол В прямоугольный. 

cos a = AB/AC; 

Выразим отсюда АС. 

АС = АВ/cos A; 

Подставим знаменитые значения и вычислим гипотенузу прямоугольного треугольника. 

AC = 52/cos 30 = 52/(3/2) = 52 * 2/3 = 5 * 2 * 2/3 = 10 * 2/3 = 10 * (2/3); 

2) ВС найдем по теореме Пифагора. 

BC = (AC^2 - AB^2) = ((10 * (2/3))^2 - (5 * 2)^2) = (100 * 2/3 - 25 * 4) = (100 * 2/3 * 100) = (100 * (2/3 - 1)) = 100 * (1/3) = 10/3; 

Ответ: ВС = 10/3.