В треугольнике ABC угол C равен 90, тангенс наружного угла при

1) Угол ВАК - наружный угол при вершине А. 

tg ВАК = tg (180 - a) = -0.5; 

2) Вычислим тангенс внутреннего угла А треугольника АВС. 

tg (180 - a) = -0.5; 

-tg a = -0.5; 

tg a = 0.5. 

3) Вычислим косинус угла А по формуле: 

tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a; 

Подставим знаменитые значения в формулу. 

(0.5)^2 + 1 = 1/cos^2 a; 

1/4 + 1 = 1/cos^2 a; 

5/4 = 1/cos^2 a; 

cos^2 a = 4/5; 

cos a = 2/5; 

3) sin a = (1 - cos^2 a) =  (1 - (2/5)^2) = (1 - 4/5) = (5/5 - 4/5) = (1/5) = 1/5; 

4)  tg a = BC/AC = 1/2; 

Отсюда, ВС = 1. 

Ответ: ВС = 1.