2log2(-x)=1+log2(x+4)

Решение:

1. Найдем область возможных значений для х:

- х gt; 0 и х + 4 gt; 0.

1. Получаем:

х lt; 0 и х gt; - 4.

1. В результате ОДЗ имеет вид двойного неравенства:

- 4 lt; х lt; 0.

1. Представив 1 = log2(2), получаем равенство:

2log2(-x)= log2(2) + log2(x + 4).

1. Воспользуемся качествами логарифмов:

loga(b) + loga(c) = loga(b c) и loga(b ^ n) = n loga(b);

log2((-x) ^ 2)= log2(2(x + 4)).

1. Переходим к решению уравнения, т.к. логарифмы имеют однообразные основания:

(-x) ^ 2= 2(x + 4);

x ^ 2= 2x + 8;

x ^ 2 - 2x - 8 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 1 (- 8) = 4 + 32 = 36;

х1 = (- b - D) /( 2а) = (2 - 36) / 2 = - 2 ОДЗ;

х2 = (- b + D) /( 2а) = (2 + 36) / 2 = 4 ОДЗ.

Ответ: х = - 2.