Знаменито, что a+b+c=7,ab+bc+ca=7. Чему одинакова сумма квадратов чисел a,b,c?

1. Возведём обе доли выражения a + b + c = 7 в квадрат:

((a + b) + c)² = 49;

1. По формуле (a + b)²= а² + 2ab + а², получим:

(a + b)² + 2с(a + b) + c² = 49;

a² + 2ab + b² + 2ac+ 2bc + c² = 49;

a² + b² + c² = 49 - 2ab - 2ac - 2bc;

a² + b² + c² = 49 - 2(ab + ac + bc);

1. Подставляем данные условия задачки:

 a² + b² + c² = 49 - 2 7 = 49 - 14 = 35.

Ответ: a² + b² + c² = 35.