A(b+c)+b(c+a)+c(a+b)-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Докажем тождество:

A * (b + c)^2 + b * (c + a)^2 + c * (a + b)^2 - 4 * a * b * c = (a + b) * (b + c) * (c + a);  

Раскроем скобки и приведем сходственные значения. 

A * (b^2 + 2 * b * c + c^2) + b * (c^2 + 2 * a * c + a^2) + c * (a^2 + 2 * a * b + b^2) - 4 * a * b * c = (a + b) * (b + c) * (c + a);  

A * b^2 + 2 * b * c * a + c^2 * a + b * c^2 + 2 * a * b * c + a^2 * b + c * a^2 + 2 * a * b * c + b^2 * c - 4 * a * b * c = (a + b) * (b + c) * (c + a);  

A * b^2 + 6 * b * c * a + c^2 * a + b * c^2 + a^2 * b + c * a^2  + b^2 * c - 4 * a * b * c = (a + b) * (b + c) * (c + a);  

A * b^2 + 2 * b * c * a + c^2 * a + b * c^2 + a^2 * b + c * a^2  + b^2 * c = (a + b) * (b + c) * (c + a); 

b^2 * (a + c) + 2 * b * c * a + c^2 * (a + b) + a^2 * (b + c)   = (a + b) * (b + c) * (c + a); 

Тождество ошибочно.