Y=x^3+3x^2-3 x принадлежит [-2,1] отыскать min y-?

Найдем меньшее значение Y = x^3 + 3 * x^2 - 3 * x на отрезке [-2; 1].  

1) Поначалу найдем производную функции. 

Y = (x^3 + 3 * x^2 - 3 * x) = (x^3) + 3 * (x^2) - 3 * x = 3 * x^2 + 3 * 2 * x - 3 * 1 = 3 * x^2 + 6 * x - 3 = 3 * (x^2 + 2 * x - 1); 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения. 

x^2 + 2 * x - 1 = 0; 

Найдем дискриминант уравнения. 

D = 4 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8; 

x1 = (-2 + 8)/2 = (-2 + 22)/2 = -1 + 2 принадлежит отрезку [-2; 1];  

x2 = -1 - 2 не принадлежит отрезку [-2; 1];  

3) Y (-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 3 * (-2)  = -8 + 12 + 6 = 10; 

Y (1) = 1^3 + 3 * 1^2 - 3 * 1 = 1 + 3 - 3 = 1;  

Y (-1 + 2) = (-1 + 2)^3 + 3 * (-1 + 2)^2 - 3 * (-1 + 2) = (2 - 1)^3 + 3 * (2 - 1)^2 - 3 * (2 - 1) = (2 - 1) * ((2 - 1)^2 + 3 - 3) = (2 - 1) * (2 - 1)^2 = (2 - 1)^3 = 8 - 3 * 4 * 1 + 3 * 2 * 1 + 1 = 22 - 6 + 32 + 1 = 52 - 6. 

Ответ: у min = 1.