y=x-2/x^2+5 ---найти производную

Найдём производную данной функции: f(x) = (x 2) / (x^2 + 5).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная основной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (главное управляло дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x 2) = (x) (2) = 1 * x^(1 - 1) 0 = x^0 = 1;

2) (x^2 + 5) = (x^2) + (5)= 2 * х^(2-1) + 0= 2 * х^1 = 2х.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = ((x 2) / (x^2 + 5)) =

((x 2) * (x^2 + 5) - (x 2) * (x^2 + 5)) / (x^2 + 5)^2 = (1 * (x^2 + 5) - (x 2) * 2x) / (x^2 + 5)^2 = (x^2 + 5 2x^2 + 4x) / (x^2 + 5)^2 = (5 + 4x x^2) / (x^2 + 5)^2.

Ответ: f(x) = (5 + 4x x^2) / (x^2 + 5)^2.