в равнобедренном треугольнике с боковой стороной,равной 4,проведена медиана к боковой стороне.найдите

Пусть АВС - данный треугольник (АВ = ВС = 4, АС - основание), АЕ - медиана, АЕ = 3.

Проведем медиану ВН (О - точка пересечения АЕ и ВН). Так как АВС - равнобедренный треугольник, ВН будет также и вышиной.

По свойству медиан треугольника, АЕ и ВН пересекаются в отношении 2 к 1.

Означает, АО относится к ЕО как 2 к 1. Так как АЕ = 3, то АО = 2, ЕО = 1.

Обозначим отрезок ОН буквой х, тогда ВО будет равно 2х.

Выразим АН из треугольника АОН (это прямоугольный треугольник, так как ВН перпендикулярна АС) по теореме Пифагора: АН = AO - OH = 4 - x.

Выразим АН из треугольника АВН (это прямоугольный треугольник, так как ВН перпендикулярна АС) по теореме Пифагора: АН = AВ - ВH = 16 - (3x) (ВН = ВО + ОН = 2х + х = 3х).

Приравниваем приобретенные выражения: 4 - x = 16 - 9x.

9х - x = 16 - 4; 8x = 12; x = 12/8 = 3/2.

Так как АН = 4 - x, то АН = 4 - 3/2 = 4 - 1,5 = 2,5 = 5/2.

Значит, АН = (5/2).

Как следует, АС = 2 * АН = 2 * (5/2) = (2 * 5)/2 = (2 * 5 * 2)/(2 * 2) = (2 * 5 * 2)/2 = (5 * 2) = 10.

Ответ: основание треугольника одинаково 10.