Отыскать величайшее,меньшее значение функции на отрезке y=2x^3+6x^2 [-1;1]

1. Найдем первую производную функции:

у = (2х^3 + 6х^2) = 6х^2 + 12х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критичные точки:

6х^2 + 12х = 0;

х * (6х + 12) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

6х + 12 = 0;

6х = -12;

х = -12 : 6;

х = -2.

Точка х = -2 не пренадлежит данному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 0, и на концах данного отрезка [-1;1]:

у(-1) = 2 * (-1)^3 + 6 * (-1)^2 = -2 + 6 = 4;

у(0) = 2 * 0 + 6 * 0 = 0;

у(1) = 2 * 1^3 + 6 * 1^2 = 2 + 6 = 8.

Ответ: fmax = 8, fmin = 0.