2 sin x cos x +5 cos ^2 x =4

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

2 * sin x * cos x + 5  * cos^2 x = 4; 

2 * sin x * cos x + 5  * cos^2 x - 4 = 0;  

2 * sin x * cos x + 5  * cos^2 x - 4 * cos^2 x - 4 * sin^2 x = 0;  

2 * sin x * cos x + cos^2 x - 4 * sin^2 x = 0;  

-4 * tg^2 x + 2 * tg x + 1 = 0; 

4 * tg^2 x - 2 * tg - 1 = 0;  

D = 4 - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20; 

tg x = (2 + 20)/8 = (1 + 5)/4; 

tg x = (1 - 5)/4. 

1) tg x =  (1 + 5)/4;  

x = arctg ((1 + 5)/4) + pi * n, n принадлежит Z;  

2) tg x =  (1 - 5)/4;  

x = arctg ((1 - 5)/4) + pi * n, n принадлежит Z.