Найдите сумму всех естественных чисел от 20 до 120 включительно

Для того, чтоб найти сумму всех чисел от 20 до 120 включительно осмотрим данный ряд как арифметическую прогрессию.

20; 21; 22; 23 ... 120.

1-ый член прогрессии a₁ = 20; последний член прогрессии равен a_n = 120.

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 20 - 21 = 1;

Найдем номер под которым стоит число 120 в арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d(n - 1);

120 = 20 + 1(n - 1);

120 - 20 = n - 1;

100 = n - 1;

n = 101.

Отыскиваем сумму по формуле:

S₁₀₁ = (a₁ + a₁₀₁)/2 * 101 = (20 + 120)/2 * 101 = 140/2 * 101 = 70 * 101 = 7 070.