от лагеря до станции турист идет по лесной дорожке и проселочной

Допустим, что по лесной тропинке турист шёл х минут. Это на 20 минут меньше, чем по проселочной дороге, значит по проселочной дороге он шёл х + 20 минут.

Так как по тропинке турист шёл со скоростью 100 м/мин, то за х минут прошёл 100 * х метров.

Соответственно, по проселочной дороге, где скорость путешественника была 110 м/мин, он прошёл 110 * (х + 20) метров.

По условию задачи весь путь путешественника составил 4300 метров, означает мы можем составить следующее уравнение:

100* х + 110 * (х + 20) = 4300,

100 * х + 110 * х + 2200 = 4300,

210 * х = 2100,

х = 2100 : 210,

х = 10.

По дорожке турист за 10 минут со скоростью 100 м/мин прошёл:

100 * 10 = 1000 м.

Ответ: 1000 м либо 1 км.