Из точки А проведены две касательные кокружности с центром в точке

Исполняем чертеж. Обозначим точки касания как В и С. Проведем радиусы ОВ и ОС.

https://bit.ly/2sgQInA

Осмотрим треугольники АВО и САО: ОВ = ОС (это радиусы одной окружности); АО - общая сторона; АВ = АС (расстояния от точки до точек касания окружности равны).

Значит, треугольник АВО равен треугольнику САО (по трем граням).

Из равенства треугольников следует, что угол ВАО равен углу САО = 60 : 2 = 30.

Касательная к радиусу проходит под прямым углом, значит, треугольник САО прямоугольный. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, в 2 раза меньше гипотенузы. Следовательно, ОС = 8 : 2 = 4.

А так как ОС является радиусом, то радиус окружности равен R = 4.