В арифметической прогрессии четырнадцатый член=140,а сумма первых 14-ти членов=1050.Найдите 1-ый член

В арифметической прогрессии знаменито: 

• a14 = 140;
• S14 = 1050.

Найдите первый член  арифметической прогрессии а1.  

1)  Применяем формулу арифметической прогрессии. 

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n; 

n  = 14; 

Подставим знаменитые значения в формулу и вычислим 1-ый член арифметической прогрессии. 

S14 = (2 * a1 + d * (14 - 1))/2 * 14;  

1050 = (2 * a1 + d * 13) * 7;  

2 * a1 + 13 * d = 1050/7; 

2 * a1 + 13 * d = 150;  

Знаменито, что a14 = a1 + 13 * d. Отсюда, 13 * d = a14 - a1. 

Тогда: 

2 * a1 + a14 - a1 = 150;   

a1 + a14 = 150; 

a1 + 140 = 150;  

a1 = 150 - 140; 

a1 = 10. 

Ответ: а1 = 10.