От поселка до турбазы, двигаясь в гору, велосипедист доехал за 3ч.

Обозначим скорость велосипедиста в гору через в. И он проезжает расстояние от посёлка до базу за 3 часа расстояние, равное 3 * в (км).

Обратно в посёлок велосипедист едет со скоростью, одинаковой (в + 6) км/час за время, одинаковое на 1 час меньше трёх часов, то есть за 2 часа. И  это расстояние одинаково (в + 6) * 2 (км).

Уравнение: (в + 6) * 2 = в * 3;

откуда 3 * в - 2 * в = в = 12 (км/час).

Найдём расстояние от турбазы до посёлка:

в * 3 = 12 (км/час) * 3 (час) = 36 (км).

Ответ: расстояние от посёлка до турбазы одинаково 36 км.